Для учнів 10 класу

Олімпіадні задачі

10 клас

1.   Побудувати графік

 у = х² – 6х + 8.

2.   Розв’язати рівняння      

 2m²+3mn – 2n²=3  в цілих числах

3.     Довести нерівність

4.   Рівнобедрений прямокутний трикутник АВС (АС=СВ) вписали в коло. На дузі АВ взяли довільну точку M. Довести, що √2 МС=МА+МВ.

5.   Кожна точка площини пофарбована в один із трьох кольорів: червоний, зелений або синій. Довести, що знайдуться дві точки, розміщені одна від одної на відстані 1, пофарбовані в один колір.

Кожне завдання оцінюється в 5 балів

Використання калькуляторів заборонено