Урок геометрії в 9 класі ДЕКАРТОВІ КООРДИНАТИ НА ПЛОЩИНІ

Тема :           Декартові координати на площині

Мета :          Узагальнити і систематизувати знання учнів із теми «Декартові

                       координати на площині», формувати уміння і навики 

                       розв’язування задач з даної теми, розвивати пізнавальну 

                       активність, творчі здібності, виховувати позитивне ставлення до

                       навчання.

Обладнання: картки з завданнями, портрет Рене Декарта, плакат «Маршрут

                       подорожі», вислови.    

    Епіграф:                           «Недостатньо мати добрий розум

                                                Головне – раціонально застосовувати його»

                                                                                                         Рене Декарт

Хід уроку

На дошці – портрет Рене Декарта , вислови:

           «У математичних науках є дуже вдалі винаходи, здатні принести

             велику користь,  задовольняючи любов до знань, полегшуючи

             всі ремесла і скорочуючи працю людини »             Рене Декарт

         

             «Велика справа Декарта – створення аналітичної геометрії –

               перекинула міст між алгеброю і геометрією»             С.І.Вавілов

І. Організаційний момент.

         Що ми вивчали на попередніх уроках?

        Очікувана відповідь: На попередніх уроках ми вивчали тему «Декартові координати на площині», навчилися знаходити координати середини відрізка, відстань між точками з заданими координатами, записувати рівняння кола, прямої.

        Попереду у нас тематична атестація, на якій всі ці знання потрібно буде обов’язково використовувати. А тому сьогодні на уроці ми спробуємо систематизувати ці знання.

       На ваших партах ви бачите конверти. У кожному конверті смайлики, що відповідають настроям людини. Оберіть смайлик, що відповідає вашому настрою на початку уроку. Сподіваюсь, що на кінець уроку ваш настрій покращиться.

        Щоб працювати було цікаво, сьогодні ми будемо подорожувати по країні Геометрії. Нам необхідно пройти складним маршрутом, долаючи на своєму шляху різні перешкоди. А долати перешкоди нам допоможуть знання, які ви отримали на уроках. Отже, вирушаємо на екскурсію по місту «Декартові координати на площині». Ознайомимося з історією міста древнього, але вічно молодого.

Пагорб «Історичний»

Історична довідка: Засновником міста є Рене Декарт французький філософ і математик. У Геометрії запропонував нову систему координат, яка зараз носить назву «декартова». Народився у Франції 21 березня 1596 року. Він отримав від батька невеликий спадок, який дозволив йому присвятити своє життя науці та подорожам. З 1604 по 1612 роки навчався в єзуїтському коледжі, де отримав хорошу гуманітарну та математичну освіту. Після закінчення освіти Декарт проводив у Парижі безтурботне життя, повне насолоди. Але врешті-решт такий спосіб життя став тягарем для нього і він усамітнився для того, щоб присвятити себе математичним дослідженням. Коли йому виповнився 21 рік, він кілька років служив добровольцем в арміях Голландії, Баварії та Угорщини. Наприкінці сорокових років, ко­ли слава Декарта як ученого вже лунала по всій Європі, в 1649 р. переїхав у Стокгольм. Проте сувора природа країни виявилася згубною для здоров'я Декарта. Першої ж зими він застудився і помер від запалення легенів 11 лютого 1650 р.

Аристократи-театрали просили французького короля нагородити Рене Декарта, який першим запропонував метод нумерації крісел по рядах і місцях. Але король відповів: «Так, те, що винайшов Декарт, - чудово і гідно нагороди, але дати її філософу?! Ні, це вже занадто!»

Наступна зупинка «Поетична»

Виразне читання вірша Г.П. Бевза «Декарт»

Він числа і фігури об’єднав,

А лінії й рівняння ототожнив,

І людству метод свій великий дав,

Такий, що знає його учень кожний.

Він з геометрією алгебру здружив,

Тим кожної можливості подвоїв

І тим найвищу шану заслужив

Спільноти мислячої світової.

         Автор цього вірша Григорій Петрович Бевз. Він є також автором шкільних підручників математики. Перу Григорія Петровича належать немало римованих рядків. Наприклад:

Як було за додекартових часів?

Ікс один тинявся по осі –

Беззмістовно, нецікаво в бідності,

Бо не мав нікого в відповідності.

Місто Декартові координати має давні зв’язки з такими країнами як Алгебра,  Географія, Фізика, Трудове навчання, успішні подорожі по яких можливі тільки при добрій орієнтації у нашому місті. Зараз ми це і перевіримо на станції «Добрих сподівань».

Фронтальне опитування.  Гра «Допуск»

1.     Довільним чи визначеним  розміщення точок на площині?

2.     Що таке система координат? (сукупність умов, які визначають положення точки на прямій, на площині).

3.     Що можна сказати про координати точки А, якщо вона  лежить на осі абсцис, (ординат, на бісектрисі першого координатного кута).

4.     Точка М(2; -2) знаходиться у …координатній чверті.

5.     Якщо абсциса і ордината точки від’ємні, то точка знаходиться у … координатній чверті.

6.     Чи визначає одна координата місце точки на площині?

7.     Скільки можна побудувати точок із заданими абсцисою Х і

ординатою У ?

8.     Чому дорівнюють абсциси точок, які лежать на осі ординат?

9.     Чому дорівнюють ординати точок, які лежать на осі абсцис?

10.  Чому дорівнюють координати точки початку координат?

11.  Написати формули для знаходження координат середини відрізка, якщо відомі координати його кінців. Знайти координати середини відрізка АВ, якщо А(5; 4), В(2; 1).

12. Написати формулу для знаходження відстані між двома точками з заданими координатами. Знайти відстань між точками А(5; -2) і В(8;2)

13.  Написати відомі вам  рівняння кола. Написати рівняння кола з центром у точці (-3; 1).

14. Чи належить точка А(2;1) колу (х-2)² + (у +1)² = 4?

15. Укажіть координати центра та радіус кола ( х +4)² + у² =36.

16. Написати рівняння прямої. Написати рівняння прямої, що проходить через початок координат і точку (2; -4).

17. Чи проходить пряма  5х+2у -10 =0 через точки  М(2; 0), Р (-2; 10)?

За кожну правильну відповідь зараховується 0,5 бала.

Продовжуємо нашу подорож. Парк  «Точних обчислень».

Задача 1. Точка С(1; -2) – середина відрізка АВ. Знайти координати точки А,

                 якщо координати точки В:   а) (0; -5),    б) (3;0),     в) ( -1; -2).

Задача 2. Знайти периметр трикутника з вершинами А(-4;3),  В(0;-1),  С(3;3).

Задача 3. Дано трикутник АВС з вершинами А(7;-4),  В(-4;3),  С(5;0). Визначити 

                 довжину середньої лінії, яка паралельна стороні АВ.

 Задача 4. Дано трикутник АВС з вершинами А(-1;1),  В(0;6),  С(-10;-2).  

               Визначити довжину медіани цього трикутника, проведеної з

               вершини А.

Задача 5. Довести, що трикутник рівнобедрений, якщо вершини мають

                координати (-8;-3),  (6; -1), (-2; 5).

Задача 6. Довести, що трикутник прямокутний (4; 3),  (7; 6),  (2; 11).

                                          За розв’язування кожної задачі нараховується 2 бали.

Фізкультхвилинка.

Переходимо на площу «Уважність», що має форму круга, а межа – кола. Тут знаходиться музей, який можна  відкрити за допомогою двох ключів :

х² +у² =R²  і (х- а)² +(у –в)² =R² . Ці ключі - дві математичні моделі реально існуючих форм навколишніх процесів. Цими ключами ми відкриємо двері музею, де зібрано колекцію цікавих задач і розв’яжемо їх.

Задача 1. Визначити центр і радіус кола:

                     а) (х-5)² + (у +2)² = 9

                     б) х² + (у -3)² – 49 =0

                     в) (х-2)² + у ² – 7 =0

                     г) х² + у ² = 81.

Задача 2. Які з точок лежать на колі

                     а)  (0;0),  (1; -4),  (3;4)         х² + у² = 25

                     б) (3;4), (0;0),  (-1;3)           (х-4)² + (у -3)² =25

                     в) (1;0), (0;1),  (2;-3)           х² + (у-3) ²  =4 ?

Задача 3. Знайти координати точок перетину двох кіл:

                     а) (х- 8)² + у ² = 16  і  х² + у² = 36

                     б) (х +2)² + (у +2)²  = 4 і х² + у² = 1

                     в) (х- 5)² + у ²  = 9  і х² + у² = 4.

                                За виконання 1 і 2 задачі – по 1 балу, а 3 задачі – по 2 бали.

Щоб потрапити на нову площу, ми будемо переміщатися по вулиці, назву якої ви дізнаєтесь розгадавши загадку:

                           Нею довго можна йти,

                           Кінця краю не знайти.

                           І початку теж нема,

                           Бо ця лінія …   (пряма)

    Перехрестя «Кмітливість»

Математичний диктант

1.     З точок А(0; -3),  В(1;1),  С( -2;6),  Д(2;0) на прямій  3х + 2у – 6 =0

 лежить …

2.     З прямих   х – 2у = -1,    3х + у + 1 =0,    у – 2 = 0 через точку Е( -1; 2) проходять …

3.     З графіків рівнянь у = - 3х,  у = 3 – х,  у = 3 х²  прямими лініями є … З цих прямих через початок координат проходять …

4.     Рівняння прямої, яка проходить через точку М(3; 4) і паралельна осі ординат таке…

5.     Пряма 2 х - 3 у – 6 = 0 перетинає вісь абсцис у точці, а вісь ординат у точці з координатами…

Підсумок уроку.  « Бухта хороших оцінок»

Коментує працю учнів на уроці, виставляю оцінки.

Учні відповідають використовуючи метод «Мікрофон»:

Сьогодні на уроці ми повторили:

-         Означення прямокутної системи координат на площині;

-         Розміщення точок на площині;

-         Знаходили координати середини відрізка з заданими координатами;

-         Знаходили відстань між точками з заданими координатами;

-         Писали рівняння кола, прямої;

-         Розв’язували задачі;

Вдома вам необхідно ще раз повторити теоретичний матеріал та розв’язати задачі № 363, № 372

Додаткове завдання. Знайти периметр трикутника, обмеженого осями координат і прямою  - 3х + 4у + 48 = 0.

       Рефлексія.

На початку уроку кожен з вас обирав смайлик, який відповідав вашому настрою. Зробіть зараз те саме.

-         У кого настрій змінився?

-         У кого він покращився?

-         У кого став гіршим? Чому ?

-         У кого залишився таким самим?

Сподіваюсь, що урок був цікавим, продуктивним і на контрольній роботі ви отримаєте гарні оцінки. Бажаю успіху.